Escreva a expressão na forma reduzida.
\frac{z^{2}-3 z}{9-z^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma reduzida a expressão racional
\frac{z^{2}-3z}{9-z^{2}}.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Fatoramos o numerador como um produto de z por um binômio:
z^{2}-3z = z(z-3).

Passo 3

Fatoramos o denominador como diferença de quadrados e ajustamos o sinal:
9 - z^{2} = (3 - z)(3 + z) = -\bigl(z - 3\bigr)\,(z + 3).

Passo 4

Substituímos as fatorações na fração e cancelamos o fator comum (z-3), lembrando que não podemos ter z=3 nem z=-3 pois anula o denominador original:
\frac{z(z-3)}{-\,(z-3)(z+3)} = -\frac{z}{\,z+3\,}.

Resposta

-\frac{z}{z+3},\quad z\neq 3,\,-3.

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