Escreva uma expressão para a série de Taylor de
-ésimo grau de
centrada em
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio de Taylor de grau n da função f centrado em a, ou seja, uma expressão que aproxime f(x) usando derivadas de f avaliadas em a.
Passo 2
Para construir esse polinômio, a gente precisa lembrar da definição: o polinômio de Taylor de grau n é aquele que coincide com f e suas derivadas até a ordem n no ponto x=a.
Passo 3
Como resultado dessa construção, cada termo do polinômio vem da k-ésima derivada de f em a, dividida por k!, multiplicada por (x–a)^k.
Passo 4
Reunindo todos os termos de k=0 até k=n, a expressão geral do polinômio de Taylor de grau n centrado em a fica clara.