Escreva uma expressão para a série de Taylor de n-ésimo grau de f centrada em a.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio de Taylor de grau n da função f centrado em a, ou seja, uma expressão que aproxime f(x) usando derivadas de f avaliadas em a.

Passo 2

Para construir esse polinômio, a gente precisa lembrar da definição: o polinômio de Taylor de grau n é aquele que coincide com f e suas derivadas até a ordem n no ponto x=a.

Passo 3

Como resultado dessa construção, cada termo do polinômio vem da k-ésima derivada de f em a, dividida por k!, multiplicada por (x–a)^k.

Passo 4

Reunindo todos os termos de k=0 até k=n, a expressão geral do polinômio de Taylor de grau n centrado em a fica clara.

Resposta

Tn(x)=sumk=0^nf^(k)(a)k!,(x-a)^k

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