Escreva as expressões abaixo na forma a+b i.
(3+2 i)(\overline{2-3 i})

Passo 1

O enunciado pede para escrever o produto (3+2i)\bigl(\overline{2-3i}\bigr) na forma a+b\,i. Vamos usar a propriedade do conjugado e a definição de multiplicação de números complexos.

Passo 2

Calcular o conjugado de 2-3i. Por definição,
\overline{2-3i} = 2 + 3i.

Passo 3

Multiplicar os complexos 3+2i e 2+3i. Expandindo pelo método FOIL:
(3+2i)(2+3i) = 3\cdot2 + 3\cdot3i + 2i\cdot2 + 2i\cdot3i = 6 + 9i + 4i + 6i^2.

Passo 4

Usar \displaystyle i^2 = -1 para simplificar os termos:
6 + 9i + 4i + 6(-1) = (6-6) + (9i+4i) = 0 + 13i = 13i.

Passo 5

Escrevendo na forma a+b\,i, temos a=0 e b=13. Assim o resultado é
0 + 13\,i.

Resposta

0 + 13\,i

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