Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
(-3)^{5 / 3}

Passo 1

O enunciado pede escrever na notação de raízes a expressão (-3)^{5/3}.
Informações dadas:
  • A base é -3.
  • O expoente é 5/3 (numerador 5, denominador 3).

Passo 2

Primeiro, entender o que significa um expoente racional. Para números reais, e para inteiros m e n>0, tem-se a identidade
a^{m/n} = \bigl(a^{1/n}\bigr)^m = \bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^m.
Aqui:
  • a é a base (um número real),
  • m é o numerador do expoente racional,
  • n é o denominador do expoente racional (a ordem da raiz).
Observação importante sobre sinais: se n for par (por exemplo 2, raiz quadrada), a raiz \sqrt[n]{a} só é real quando a\ge 0. Se n for ímpar (por exemplo 3), a raiz de um número negativo existe e é negativa. No nosso caso n=3 é ímpar, então podemos tirar a raiz cúbica de -3 e ficar no conjunto dos reais.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso, podemos escrever a expressão em notação de raízes de duas formas equivalentes:
(-3)^{5/3} = \bigl((-3)^{1/3}\bigr)^5 = \bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^5
ou
(-3)^{5/3} = \bigl((-3)^5\bigr)^{1/3} = \sqrt[3]{(-3)^5}.

Passo 4

É possível simplificar a forma com raiz cúbica para eliminar o expoente fracionário dentro da potência e obter um radical mais “limpo”. Usando \bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^5=\bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^{3+2} e propriedades de potências:
\bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^5 = \bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^3\cdot\bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^2.
Agora \bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^3 = -3 (porque a raiz cúbica de -3, elevada ao cubo, volta a -3) e
\bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^2 = \sqrt[3]{(-3)^2} = \sqrt[3]{9}.
Multiplicando:
\bigl(\sqrt[3]{-3}\bigr)^5 = -3\cdot \sqrt[3]{9}.

Passo 5

Portanto, a escrita na notação de raízes (e já simplificada) é -3\sqrt[3]{9}. Esta forma é real e equivalente às representações com expoente racional mostradas acima. Força aí — você já domina a transformação entre potências racionais e radicais!

Resposta

-3\sqrt[3]{9}

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