Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a expressão dada na notação de raízes. A expressão fornecida é:
Informações relevantes:
- O expoente é
(vírgula decimal, no padrão português). - O objetivo é reescrever essa potência usando radicais (raízes).
Passo 2
Primeiro convertemos o expoente decimal para uma fração racional, porque a link entre potências e raízes usa expoentes racionais. Para transformar
em fração:
-
. -
.
Logo,
Portanto podemos escrever
Passo 3
Agora usamos a propriedade fundamental de potências racionais (racionais no sentido de fração): para
, inteiros
com
,
Aqui:
-
é a base (no caso ), -
é o numerador do expoente ( ), -
é o denominador do expoente ( ), que indica a raiz de ordem (raiz quadrada).
Aplicando à nossa expressão:
Como raiz de ordem
é geralmente escrita sem o índice, podemos também escrever
Passo 4
Podemos simplificar essa raiz, extraindo potências perfeitas debaixo da raiz. Observe:
Então
Como
, obtemos
Portanto as duas formas equivalentes em notação de raízes (uma explícita e outra simplificada) são apresentadas acima.
Passo 5
Dica rápida para prova: ao ver um expoente decimal, transforme em fração (por exemplo multiplicando numerador e denominador) e aplique
. Sempre procure extrair potências perfeitas debaixo da raiz para simplificar.