Escreva as expressões de balanço de massa para uma solução de HCl 0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} que está em equilíbrio com excesso de \mathrm{BaSO}_{4}.

Passo 1

O que o enunciado pede: escrever as expressões de balanço de massa para uma solução de \mathrm{HCl} 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} que está em equilíbrio com excesso de \mathrm{BaSO_4}.
Informações dadas (explicitadas):
  • Concentração inicial de \mathrm{HCl}: 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Há excesso de \mathrm{BaSO_4(s)} presente (ou seja, sólido em excesso/coexistente com a fase aquosa).
  • Espécies relevantes (a observar na solução): \mathrm{H^+}, \mathrm{Cl^-}, \mathrm{Ba^{2+}}, \mathrm{SO_4^{2-}}, \mathrm{HSO_4^-} e o sólido \mathrm{BaSO_4(s)}.

Passo 2

Quais reações químicas/equilíbrios importam (sem resolver nada ainda):
  • Dissociação completa do ácido forte \mathrm{HCl}:
\mathrm{HCl \longrightarrow H^+ + Cl^-}
(significa que cada mol de \mathrm{HCl} fornece 1 mol de \mathrm{H^+} e 1 mol de \mathrm{Cl^-}).
  • Dissolução / precipitação do sal pouco solúvel:
\mathrm{BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}
(com constante de solubilidade K_{sp}=[\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] — isso é um equilíbrio heterogêneo).
  • Equilíbrio ácido/base do sulfato (segunda dissociação do ácido sulfúrico, protonação de \mathrm{SO_4^{2-}}):
\mathrm{SO_4^{2-} + H^+ \rightleftharpoons HSO_4^-}
(tem uma constante de equilíbrio K_a, frequentemente chamada K_{a2} para a segunda dissociação do \mathrm{H_2SO_4}).

Passo 3

Definição das incógnitas e quantidades totais (variáveis que vamos usar nas equações):
  • Denoto a concentração inicial de \mathrm{HCl} por c_{\mathrm{HCl}} = 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Denoto por [H^+], [Cl^-], [Ba^{2+}], [SO_4^{2-}] e [HSO_4^-] as concentrações em solução, em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Chamo de s a solubilidade molar do \mathrm{BaSO_4} em \mathrm{mol\;L^{-1}}, isto é, a concentração de \mathrm{Ba^{2+}} dissolvido quando há sólido em equilíbrio:
s \equiv [Ba^{2+}].
  • “Sulfato total dissolvido” (toda a matéria-prima derivada de \mathrm{SO_4^{2-}}) chamo de S_T:
S_T \equiv [SO_4^{2-}] + [HSO_4^-].

Passo 4

Balanço de massa para o cloro (átomo/espécie Cl):
  • Justificativa simples: o único fornecedor de \mathrm{Cl^-} é o \mathrm{HCl} adicionado; não há outra fonte nem precipitação de \mathrm{Cl^-} com \mathrm{Ba^{2+}} (sal \mathrm{BaCl_2} é solúvel). Assim a concentração de \mathrm{Cl^-} em solução é igual à concentração inicial de \mathrm{HCl}.
[Cl^-] = c_{\mathrm{HCl}} = 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Balanço de massa para o bário e para o enxofre/sulfato (ligados entre si pelo sal):
  • Cada mol de \mathrm{BaSO_4} que se dissolve fornece 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}} e 1 mol de unidades de sulfato (que, em solução ácida, pode aparecer como \mathrm{SO_4^{2-}} ou \mathrm{HSO_4^-}). Como há excesso de sólido, a fase sólida está em equilíbrio com a fase aquosa e a quantidade dissolvida é dada por s.
[Ba^{2+}] = s.
  • O balanço de massa do enxofre (total de unidades \mathrm{SO_4} dissolvidas) é:
[SO_4^{2-}] + [HSO_4^-] = S_T = [Ba^{2+}] = s.
Explicação: o total de “sulfato” dissolvido (na forma \mathrm{SO_4^{2-}} ou protonada \mathrm{HSO_4^-}) vem exclusivamente da dissolução de \mathrm{BaSO_4} (já que não foram citadas outras fontes), e a este total corresponde a [Ba^{2+}] pela estequiometria 1:1 da dissolução.

Passo 6

Balanço de massa (conservação de prótons) relativo ao ácido adicionado:
  • O ácido forte fornecido ( \mathrm{HCl}) trouxe uma certa quantidade de prótons. Esses prótons podem ficar livres como [H^+] ou ficar “presa” formando \mathrm{HSO_4^-}. Não há outras fontes/assimiladores de prótons relevantes no enunciado, então a soma de prótons livres e prótons ligados ao \mathrm{HSO_4^-} deve ser igual à quantidade de prótons introduzida por \mathrm{HCl}.
c_{\mathrm{HCl}} = [H^+] + [HSO_4^-].
Comentário didático: cada mol de \mathrm{HSO_4^-} “consome” um próton do meio (pois resulta de \mathrm{SO_4^{2-} + H^+}), por isso aparece na soma.

Passo 7

Equações de equilíbrio que normalmente acompanham os balanços de massa (para fechar o sistema, caso você queira resolver numericamente):
  • Produto de solubilidade do \mathrm{BaSO_4}:
K_{sp} = [Ba^{2+}]\,[SO_4^{2-}].
  • Constante de acidez do \mathrm{HSO_4^-} (segunda dissociação do \mathrm{H_2SO_4}):
K_{a2} = \frac{[H^+]\,[SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]}.
Observações: as constantes K_{sp} e K_{a2} são números que você consultaria em tabelas para calcular as concentrações reais. Aqui eu as escrevi para mostrar como os balanços de massa se vinculam aos equilíbrios.

Resposta

[Cl^-] = 0,0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[SO_4^{2-}] + [HSO_4^-] = [Ba^{2+}] = s
0,0100 = [H^+] + [HSO_4^-]

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