Use as atividades para calcular a concentração de íons hidrônio em uma solução de
que também tem
. Qual o erro relativo porcentual provocado por desconsiderar-se as correções devido às atividades?
0,85 e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a concentração de íons hidrônio na solução de
levando em conta as atividades; (2) calcular o erro relativo percentual cometido ao desconsiderar as correções de atividade (ou seja, comparar com o cálculo que usa apenas concentrações).\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Valor de
necessário (não fornecido no enunciado): vou usar o valor padrão de literatura para o ácido nitroso,
Não pedirei nada a mais — trabalho com estes dados e sigo.
Passo 2
Lembremos do que são atividades e como elas entram na expressão de equilíbrio. Para a reação de ionização
a constante de acidez
é definida em termos das atividades:
A atividade de uma espécie i é
, onde
é o coeficiente de atividade e
é a concentração. Então a expressão fica
Explico em miúdos: se
, atividade = concentração (caso ideal). Quando
, a intensidade iônica faz com que a atividade seja diferente da concentração e isso altera o equilíbrio real.
Passo 3
Montamos o balanço de massa e as concentrações em equilíbrio (assumindo que a contribuição da ionização da água é desprezível):
Se
é a quantidade dissociada, em equilíbrio
Substituindo as atividades na expressão de
:
Passo 4
Calculemos o fator dos coeficientes de atividade:
Assim a equação do equilíbrio vira
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando obtemos a equação quadrática
pois
.
Passo 5
Resolvendo a quadrática para
. Coeficientes:
.
O discriminante é
O discriminante é
Calculemos numericamente:
Logo
A raiz quadrada:
A solução fisicamente aceitável (positiva) é
Portanto, incluindo as atividades, a concentração de íons hidrônio é aproximadamente
.
Passo 6
Agora calculemos a concentração que se obtém se desconsiderarmos as atividades (caso ideal,
). A expressão simplifica para
ou seja
Isso leva à equação quadrática
Resolvendo (coeficientes
):
Passo 7
Calculemos o erro relativo percentual ao desconsiderar as atividades. Tomamos como “valor correto” o que inclui atividades (
) e o valor aproximado sem atividades
. O erro relativo percentual é
Numericamente:
Interpretação rápida e amiga: desconsiderar as atividades aqui faz com que a concentração calculada de
fique cerca de
menor do que o valor correto que já inclui os coeficientes de atividade.
Resposta
Erro relativo ao desconsiderar as atividades