Escreva as expressões seguintes em formas equivalente que não envolvam valores absolutos.
a+b-|a-b|

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
a + b - \bigl|a - b\bigr|
de modo que não apareça valor absoluto. Para isso, vamos usar a definição por casos de \lvert x\rvert:
\lvert x\rvert = \begin{cases} x, & x\ge 0,\\\\ -\,x, & x<0. \end{cases}

Passo 2

Suponha que a - b \ge 0. Nesse caso \lvert a - b\rvert = a - b. Logo
a + b - \lvert a - b\rvert = a + b - (a - b) = a + b - a + b = 2\,b.

Passo 3

Suponha que a - b < 0. Então \lvert a - b\rvert = -(a - b) = b - a. Daí
a + b - \lvert a - b\rvert = a + b - (b - a) = a + b - b + a = 2\,a.

Passo 4

Reunindo os dois casos, temos a forma sem valor absoluto:
a + b - \lvert a - b\rvert = \begin{cases} 2\,b, & \text{se }a\ge b,\\\\ 2\,a, & \text{se }a< b. \end{cases}
Em outras palavras, isso é também
2\,\min\{a,b\}.

Resposta

a + b - \lvert a - b\rvert = \begin{cases} 2\,b, & a\ge b,\\\\ 2\,a, & a< b. \end{cases}
ou equivalentemente \;2\,\min\{a,b\}.

Exercícios relacionados