Escreva as expressões seguintes em formas equivalente que não envolvam valores absolutos.
a+b+2 c+|a-b|+|a+b-2 c+|a-b||
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a expressão
E = a + b + 2c + \lvert a - b\rvert + \bigl\lvert a + b - 2c + \lvert a - b\rvert\bigr\rvert
sem valores absolutos. O conteúdo aqui é manipular casos de sinais de expressões lineares e eliminar as barras de módulo por meio de definição de função valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, definimos
\alpha = a - b.
Temos dois casos para \lvert \alpha\rvert:
Se \alpha\ge0, isto é, a\ge b, então \lvert a-b\rvert = a-b.
Se \alpha<0, isto é, a< b, então \lvert a-b\rvert = b-a.
Em cada caso, calculamos a expressão interna
X = a + b -2c + \lvert a - b\rvert
e depois \lvert X\rvert.
Passo 3
Caso a\ge b:
\lvert a-b\rvert = a-b, \quad X = a + b -2c + (a-b) = 2a - 2c = 2(a-c),