Escreva as expressões seguintes em formas equivalente que não envolvam valores absolutos.
a+b+|a-b|

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão a+b+|a-b| sem usar o valor absoluto. Para isso, vamos precisar entender como eliminar |a-b| analisando o sinal de a-b: se a-b é não negativo, usamos |a-b|=a-b; caso contrário, |a-b|=b-a.

Passo 2

Suponha primeiro que a\ge b. Nesse caso, temos
|a-b| = a-b
e portanto
a+b + |a-b| = a+b + (a-b) = 2a.

Passo 3

Agora suponha que a<b. Aí |a-b|=b-a e então
a+b + |a-b| = a+b + (b-a) = 2b.

Resposta

a+b+|a-b| = \begin{cases} 2a, & \text{se }a\ge b,\\\\ 2b, & \text{se }a<b. \end{cases}

Exercícios relacionados