Escreva expressões semelhantes à Equação 20.27 para um conjunto de reações paralelas de um mesmo reagente. Use os símbolos k1, k2 e k3 para as três constantes de velocidade.

Passo 1

Temos um reagente A que sofre três reações paralelas de primeira ordem, formando produtos P1, P2 e P3 com constantes de velocidade k1, k2 e k3, respectivamente. Queremos achar as concentrações [A](t), [P1](t), [P2](t) e [P3](t) em função do tempo, de modo semelhante à Equação 20.27, que trata desse tipo de sistema cinético.

Passo 2

A taxa total de consumo de A é a soma das três taxas individuais, logo
d[A]dt = -l(k1+k2+k3r),[A]
Integrando com a condição inicial [A](0)=[A]0, obtemos
[A](t) = [A]0,expl[-(k1+k2+k3),tr]

Passo 3

Para o produto P1, a equação diferencial é
d[P1]dt = k1,[A](t)
com [P1](0)=0. Substituindo [A](t) e integrando, vem
[P1](t) = k1integral0^t[A]0,e^-(k1+k2+k3),t'dt' = [A]0,k1k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr)

Passo 4

Pela mesma lógica, para P2 e P3 com condições iniciais zero, obtemos
[P2](t) = [A]0,k2k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr),
[P3](t) = [A]0,k3k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr)

Passo 5

Essas expressões mostram que, à medida que ttoinfty, a fração de A que vai para cada produto é
[Pi](infty)[A]0 = kik1+k2+k3 (i=1,2,3),
ou seja, a distribuição final depende apenas das razões entre as constantes de velocidade.

Resposta

[A](t) = [A]0,expl[-(k1+k2+k3),tr],
[P1](t) = [A]0,k1k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr),
[P2](t) = [A]0,k2k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr),
[P3](t) = [A]0,k3k1+k2+k3l(1-e^-(k1+k2+k3),tr)

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