O óxido nitroso pode ser decomposto termicamente. Os seguintes valores da constante de velocidade foram determinados (S. K. Ross et al., J. Phys. Chem. , 1997, 101: 1104) nas seguintes temperaturas:
(molécula segundo)
2056
2095
2132
2173
Esta reação segue a equação de Arrhenius? Qual é o valor estimado do fator pré-exponencial?

Passo 1

O enunciado fornece quatro pares de valores de temperatura T (em kelvin) e da constante de velocidade k (em cm^3/(moléculacdots)é) para a decomposição de N2O. O conteúdo necessário é a Lei de Arrhenius, que relaciona
k = A exp!l(-tfracEakB Tr),
onde A é o fator pré-exponencial e Ea a energia de ativação em J/mol (ou por molécula se usar kB). Para verificar se segue Arrhenius, faremos um gráfico de ln k versus 1/T e estimaremos A.

Passo 2

Escrevendo em forma linear, definimos
y = ln k, x = 1T, y = ln A - EakB,x
Se os pontos (x,y) caírem aproximadamente sobre uma reta, a reação segue Arrhenius. Calculamos para cada par (T,k):
T1 &= 2056,,& x1 &= 4,862times10^-4,,& y1 &= ln(6,79times10^-16)=-34,93, T2 &= 2095,,& x2 &= 4,773times10^-4,,& y2 &= ln(8,38times10^-16)=-34,71, T3 &= 2132,,& x3 &= 4,692times10^-4,,& y3 &= ln(1,03times10^-15)=-34,51, T4 &= 2173,,& x4 &= 4,600times10^-4,,& y4 &= ln(1,39times10^-15)=-34,21
Ao plotar (xi,yi) observa-se excelente linearidade (coeficiente de correlação muito próximo de 1), confirmando o comportamento de Arrhenius.

Passo 3

Para estimar o coeficiente angular da reta usamos os pontos extremos (x1,y1) e (x4,y4):
m approx y4 - y1x4 - x1 = -34,21 -(-34,93)4,600times10^-4 - 4,862times10^-4 = 0,72-2,62times10^-4 approx -2,75times10^3
Como m = -Ea/kB, temos
Ea = -m,kB (por molécula) é
e em J/mol usando R = NA kB,
Ea = (2,75times10^3)(8,314)approx2,28times10^4,J/mol=22,8,kJ/mol

Passo 4

Agora encontramos o intercepto ln A num dos pontos, digamos no quarto:
ln A = y4 + EakB,x4 = -34,21 + (2,75times10^3)(4,600times10^-4) approx -34,21 + 1,263 = -32,95
Logo
A = e^-32,95approx5,2times10^-15
na mesma unidade de k.

Resposta

Sim, a reação segue a Lei de Arrhenius.
O fator pré-exponencial estimado é
A approx 5,2times10^-15;cm^3/(moléculacdots) é

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