Escreva a forma contrapositiva da afirmação:
forall inteiros a, b e c, se a-b é par e b-c é par, então a-c é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever a forma contrapositiva de uma afirmação. A afirmação original fala sobre números inteiros a, b e c, e diz que se a - b é par e b - c é par, então a - c também é par. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre lógica matemática, especialmente sobre implicações e suas contrapositivas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma implicação. Quando temos uma afirmação do tipo “Se A, então B”, estamos usando uma implicação. No nosso caso:
  • A: a - b é par e b - c é par.
  • B: a - c é par.
A forma contrapositiva dessa afirmação é “Se não B, então não A”. Isso significa que mudamos a ordem e negamos tanto a conclusão quanto a hipótese.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso:
  • Não B: a - c não é par. Em termos matemáticos, isso quer dizer que a - c é ímpar.
  • Não A: Não é verdade que a - b é par e b - c é par. Na lógica, a negação de “A e B” é “Não A ou Não B”. Então:
    • Não A: a - b não é par ou b - c não é par.

Passo 4

Juntando tudo, a forma contrapositiva fica:
Se a - c não é par, então a - b não é par ou b - c não é par.
Em termos matemáticos, usando símbolos:
forall inteiros a, b, c, se a - c não é par, então a - b não é par ou b - c não é par ãéããéãé

Resposta

A forma contrapositiva da afirmação é:
forall inteiros a, b, c, se a - c não é par, então a - b não é par ou b - c não é par ãéããéãé

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