Resolva, em R, as inequaçōes:
2 x^3-6 x^2+x-3 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação 2x^3 - 6x^2 + x - 3 <= 0. O conteúdo aqui é análise de sinal de um polinômio de grau 3, e para isso vamos fatorar o polinômio e estudar o sinal de cada fator.

Passo 2

Para fatorar fazemos agrupamento de termos: começamos escrevendo
2x^3 - 6x^2 + x - 3 = 2x^2(x - 3) + 1,(x - 3)
Em seguida extraímos o fator comum (x-3):
2x^3 - 6x^2 + x - 3 = (x - 3),(2x^2 + 1)

Passo 3

Agora analisamos o sinal de cada fator. O fator 2x^2 + 1 é sempre positivo para todo x, pois 2x^2>=0 e somamos 1. Já o fator x - 3 zera em x = 3 e é negativo para x < 3 e positivo para x > 3.

Passo 4

Para o produto (x-3)(2x^2+1) ser menor ou igual a zero, como 2x^2+1>0 sempre, basta ter x - 3 <= 0, isto é, x <= 3.

Resposta

(-infty,,3]

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