Se P(A)=0,4, P(B)=0,5, P©=P(A \cap B)=0,3, P(A \cap C)= 0 e P(B \cap C)=0,1, determine:
P(A \cup B \cup C).

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades de três eventos A, B e C: P(A)=0,4, P(B)=0,5, P©=0,3, além das interseções P(A∩B)=0,3, P(A∩C)=0 e P(B∩C)=0,1. Queremos achar P(A∪B∪C). O conteúdo usado é probabilidade e a fórmula de inclusão-exclusão para três eventos.

Passo 2

A fórmula de inclusão-exclusão para a probabilidade da união de três eventos é:
P(Acup Bcup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(Acap B)-P(Acap C)-P(Bcap C)+P(Acap Bcap C)
Como P(A∩C)=0, temos que A∩B∩C⊆A∩C, logo P(A∩B∩C)=0.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
P(Acup Bcup C)=0.4+0.5+0.3-0.3-0-0.1+0
Agora é só somar e subtrair:
P(Acup Bcup C)=0.8

Resposta

0.8

Exercícios relacionados