Escreva na forma polar:
(d) 1+\sqrt{3} i

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma polar o número complexo z=1+\sqrt{3}\,i. Isso envolve dois conceitos básicos: o módulo
r = |z| = \sqrt{x^{2}+y^{2}}
e o argumento
\theta = \arg(z) = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
ajustado ao quadrante de (x,y).

Passo 2

Identificamos as partes real e imaginária:
x = 1,\quad y = \sqrt{3}.
Então o módulo é
r = \sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1+3} = 2.

Passo 3

Como x>0 e y>0, o número está no primeiro quadrante, e
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{1}\bigr) = \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}.

Passo 4

Na forma polar podemos escrever
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) = 2\bigl(\cos\tfrac{\pi}{3} + i\sin\tfrac{\pi}{3}\bigr),
ou equivalentemente
z = 2\,e^{\,i\pi/3}.

Resposta

2\bigl(\cos\tfrac{\pi}{3} + i\sin\tfrac{\pi}{3}\bigr) (ou 2e^{\,i\pi/3}).

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