Escreva na forma de potência com expoente fracionário:
\frac{1}{\sqrt[3]{10^{2}}}

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos reescrever \displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{10^2}}
na forma de potência com expoente fracionário. O conteúdo aqui é a relação entre radiciação e potenciação.

Passo 2

Usamos a definição de raiz enésima:
\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}.
No caso, com n=3 e a=10, temos
\sqrt[3]{10^2} = 10^{2/3}.

Passo 3

Substituindo na expressão original:
\frac{1}{\sqrt[3]{10^2}} = \frac{1}{10^{2/3}}.
Em seguida, aplicamos a propriedade da potência de expoente negativo, \frac{1}{a^p} = a^{-p}, obtendo
\frac{1}{10^{2/3}} = 10^{-2/3}.

Resposta

10^{-2/3}

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