Escreva na forma retangular ou polar ou vice-versa:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a escrevamos em forma retangular ou polar (ou vice-versa). Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Vamos transformar
para a forma retangular. O truque padrão para dividir por um complexo é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então:
Explicando: ao multiplicar o denominador pelo seu conjugado obtemos
porque
. Agora conclui-se:
Aqui
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 3
Agora converto
para a forma retangular usando a fórmula de Euler:
Portanto
Aqui
é a parte real e
é a parte imaginária (multiplicada por
).
Passo 4
Somamos as duas partes já em forma retangular para obter a expressão total em forma retangular. Somando as partes reais e as partes imaginárias:
Agrupando parte real e parte imaginária:
Explicação: somei
com
para obter a parte real e somei
com
para obter a parte imaginária.
Passo 5
Agora vou transformar essa forma retangular em forma polar. Seja
Para qualquer número complexo
, a magnitude (módulo) é dada por
E o argumento (ângulo)
pode ser obtido por
onde
é a função arco-tangente que leva em conta o sinal de
e
para colocar o ângulo no quadrante correto. Aplicando ao nosso
e
:
e
A forma polar final usa a notação
, ou seja:
com
e
dados acima.
Passo 6
Um exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se escolhermos
, então
e
. Assim
Então a forma retangular é
e a forma polar tem
Isso mostra como aplicar as fórmulas com um valor concreto de
.