Escreva na forma retangular ou polar ou vice-versa:
Passo 1
O enunciado dá a expressão em forma polar
e pede para escrevê‑la em forma retangular ou polar (ou vice‑versa). Vou apresentar o resultado nas duas formas: retangular
e polar
. Listei as informações dadas: os dois fasores têm módulos
e
e ângulos
e
, respectivamente.
Passo 2
Para operar é mais fácil converter cada fasor para a forma retangular. A fórmula para converter polar para retangular é
onde
é o módulo (norma) e
é o ângulo em graus. Aqui usamos
para a unidade imaginária. Vou calcular cada termo separadamente, usando aproximações para seno e cosseno (valores em grau):
Logo
Calculando:
Portanto
Passo 3
Agora o segundo fasor. Usamos
Calculando:
Portanto
Passo 4
Subtraindo os dois fasores na forma retangular (subtrai-se parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária):
Parte real:
Parte imaginária:
Logo a forma retangular do resultado é
Para conveniência arredondo um pouco (mantendo precisão prática):
Passo 5
Agora converto essa forma retangular para polar. A magnitude
é dada por
onde
é a parte real e
a parte imaginária. Aqui
e
. Calculando
Uma forma elegante (e que reduz erro de arredondamento) é usar a identidade para a diferença de dois fasores:
com
,
,
,
. Assim
Como
,
Portanto
Arredondando:
Passo 6
O ângulo
do resultado vem de
onde
dá o ângulo correto considerando o quadrante (com
real e
imaginário). Aqui
e
, então o vetor está no terceiro quadrante. Calculamos a razão
O arco cuja tangente é
é aproximadamente
. Como ambos
e
são negativos, o ângulo principal fica
(Na notação alternativa, isso equivale a
, porque
.)