Escreva de forma mais simples as seguintes funções: f(x)=tgh(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função f(x)=tanh(2x). O conteúdo é função hiperbólica e vamos precisar usar a identidade de ângulo duplo para tanh.

Passo 2

Recordando as definições em termos de sinh e cosh:
sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x),
cosh(2x)=cosh^2(x)+sinh^2(x)

Passo 3

Como tanh(u)=sinh(u)cosh(u), temos
tanh(2x)=sinh(2x)cosh(2x) =2sinh(x)cosh(x)cosh^2(x)+sinh^2(x) =2l(sinh(x)/cosh(x)r)1+l(sinh(x)/cosh(x)r)^2 =2tanh(x)1+tanh^2(x)

Resposta

f(x)=tfrac2tanh(x)1+tanh^2(x)

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