Prove que a função polinomial de
grau tem como gráfico uma parábola com eixo paralelo ao eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a função polinomial de segundo grau
, com
, tem gráfico de parábola cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo
. Vamos usar o método de completar o quadrado para reescrever
na forma vértice.
Passo 2
Na teoria das seções cônicas, toda parábola pode ser escrita na forma canônica
, cuja linha
é o eixo de simetria (uma reta vertical, isto é, paralela ao eixo
). Para chegar a essa forma, aplicamos completar o quadrado em
.
Fatorando dos dois primeiros termos e completando o quadrado, temos:
Fatorando
Passo 3
Reorganizando, obtemos a forma vértice:
Dessa expressão segue-se que o vértice é
e o eixo de simetria é a reta
, uma reta vertical.
Passo 4
Como a reta
é paralela ao eixo
, concluímos que o gráfico de
é uma parábola com eixo paralelo ao eixo
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
e eixo de simetria dado pela reta vertical
, paralela ao eixo
.