2 Escreva a função densidade rho em termos da função delta de Dirac para uma distribuição de carga uniforme sobre um plano localizado em x=x0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a função densidade de carga, representada por rho, usando a função delta de Dirac para uma distribuição de carga uniforme sobre um plano situado em x = x0. Vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de carga e a função delta de Dirac para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função densidade de carga rho. Ela descreve como a carga elétrica está distribuída no espaço. Para uma distribuição contínua, rho nos diz quanto de carga há por unidade de volume.
Agora, sobre a função delta de Dirac, ela é uma função matemática que é zero em todos os lugares, exceto em um ponto específico onde ela “explode” para infinito de forma que sua integral ao redor desse ponto seja igual a 1. É muito útil para modelar distribuições de carga pontuais ou em superfícies específicas, como um plano.

Passo 3

No caso de uma carga uniformemente distribuída sobre um plano localizado em x = x0, queremos representar essa distribuição de carga usando a função delta de Dirac. Como a carga está distribuída apenas no plano x = x0 e é uniforme nesse plano, podemos expressar a densidade de carga rho como um produto da densidade superficial sigma (carga por unidade de área) e a função delta de Dirac que “aponta” para a posição do plano.
Matematicamente, isso fica assim:
rho(x) = sigma , de
Aqui, de garante que a carga está concentrada exatamente no plano x = x0, e sigma representa a carga por unidade de área nesse plano.

Resposta

A função densidade de carga é dada por
rho(x) = sigma , de

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