Escreva a função de transferência do controlador PD com base nos valores ajustados para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a função de transferência do controlador PD usando os valores ajustados de
e
. As informações que temos são:
- A forma dada do controlador:
. - Uma forma equivalente já apresentada:
.
Passo 2
Vamos manipular a expressão dada passo a passo (álgebra básica) para colocá-la numa forma padrão, útil na prova. Partimos de
Fatorando
(ou seja, colocando
em evidência) fazemos as contas assim: dividir cada termo por
dentro do parêntese dá
Reescrevendo a soma na ordem mais comum (termo constante depois do 1) obtemos
Passo 3
Agora introduzimos uma notação que é muito usada em provas e facilita interpretação: definimos o tempo derivativo
como
Explicando isso de forma direta:
é a razão entre o ganho derivativo e o ganho proporcional; tem dimensão de tempo (dependendo das unidades das grandezas controladas) e torna a forma do controlador mais clara. Substituindo
na expressão do passo anterior chegamos à forma padrão
Passo 4
Vou explicar o significado de cada termo para você saber o que interpretar na prova:
-
é o ganho proporcional: multiplica o erro diretamente e ajusta a ação base do controlador. -
(ou, equivalentemente, ) representa a ação sobre a derivada do erro; em o significa “derivada no domínio de Laplace” e o coeficiente é o ganho dessa derivada. - A forma
é útil porque mostra claramente um ganho global e um termo aditivo proporcional à derivada, escalado por .
Passo 5
Exemplo numérico didático (mostra como aplicar no tempo de prova): suponha que em uma regulagem você obteve
e
. Substituindo:
Fatorando
:
ou seja
. Assim, se o professor pedir a forma padronizada, você já sabe fazer: calcular
e escrever
.
Passo 6
Observação prática importante para a prova (curtinha e útil): na implementação real costuma-se filtrar o termo derivativo para não amplificar ruído alto-frequência. Uma forma comum é usar um filtro de primeira ordem e escrever, por exemplo,
onde
é um tempo de filtro pequeno. Isso não altera a ideia básica pedida na questão, mas é bom mencionar se a prova perguntar sobre robustez ou implementação.