Igualando componente a componente (isto é, olhando para cada linha do vetor) obtemos o sistema
\begin{cases} a + c = x,\\[4pt] a + b = y,\\[4pt] b + c = z. \end{cases}
Explicação rápida: a primeira componente vem de 1\cdot a + 0\cdot b + 1\cdot c, a segunda de 1\cdot a + 1\cdot b + 0\cdot c, e a terceira de 0\cdot a + 1\cdot b + 1\cdot c.]
Passo 4
Vamos isolar a+b+c somando as três equações. Somando membro a membro:
(a+c)+(a+b)+(b+c)=x+y+z.
No lado esquerdo cada uma das variáveis aparece duas vezes, então
Podemos montar a combinação linear final substituindo esses coeficientes nos vetores da base e, se quiser, checar que a componente 1 é a+c=x, componente 2 é a+b=y e componente 3 é b+c=z — todas fecham certinho.