Escreva em linguagem simbólica:
“Todo número real tem um quadrado não negativo.”

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a frase natural para linguagem simbólica. A frase é: “Todo número real tem um quadrado não negativo.”
Informações dadas:
  • “Todo número real” indica quantificação universal sobre os números reais.
  • “tem um quadrado não negativo” significa que o quadrado desse número é maior ou igual a zero.

Passo 2

Escolher as notações simbólicas:
  • Use x para representar um número qualquer.
  • Use \mathbb{R} para representar o conjunto dos números reais.
  • Use x^2 para representar o quadrado de x.
  • Use \ge 0 para indicar “não negativo”.
    Assim, a propriedade que queremos é “ x^2 \ge 0”.

Passo 3

Escrever a tradução simbólica com quantificador universal. Duas formas equivalentes comuns são:
\forall x\in\mathbb{R}\\ (x^2 \ge 0)
e
\forall x\\ (x\in\mathbb{R} \Rightarrow x^2 \ge 0).
Ambas dizem "para todo x no conjunto dos reais, vale x^2 \ge 0". A primeira já especifica diretamente o domínio; a segunda quantifica sobre todos os objetos e usa uma implicação para restringir ao domínio \mathbb{R}.

Passo 4

Explicar o significado dos símbolos e por que a formulação está correta:
  • O símbolo \forall significa “para todo” ou “para cada”.
  • A expressão x\in\mathbb{R} fixa que x é um número real.
  • A expressão x^2 é o produto x\cdot x.
  • A desigualdade x^2\ge 0 afirma que esse produto não é negativo.
    Justificativa curta (para entender que a tradução expressa algo verdadeiro): se x\ge 0 então claramente x^2\ge 0; se x<0 então -x>0 e x^2 = (-x)^2 \ge 0. Logo para todo x\in\mathbb{R} tem-se x^2\ge 0.

Passo 5

Observação prática para provas: ao traduzir frases com “todo” prefira usar \forall; se o enunciado especifica o domínio (aqui “número real”), pode-se escrever \forall x\in\mathbb{R}\\ (\dots) — é a forma mais direta e clara.

Resposta

\forall x\in\mathbb{R}\\ (x^2 \ge 0)

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