Escreva em linguagem simbólica:
“Todo número real tem um quadrado não negativo.”
“Todo número real tem um quadrado não negativo.”
Passo 1
O enunciado pede para traduzir a frase natural para linguagem simbólica. A frase é: “Todo número real tem um quadrado não negativo.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- “Todo número real” indica quantificação universal sobre os números reais.
- “tem um quadrado não negativo” significa que o quadrado desse número é maior ou igual a zero.
Passo 2
Escolher as notações simbólicas:
- Use
para representar um número qualquer. - Use
para representar o conjunto dos números reais. - Use
para representar o quadrado de . - Use
para indicar “não negativo”.
Assim, a propriedade que queremos é “”.
Passo 3
Escrever a tradução simbólica com quantificador universal. Duas formas equivalentes comuns são:
e
Ambas dizem "para todo
no conjunto dos reais, vale
". A primeira já especifica diretamente o domínio; a segunda quantifica sobre todos os objetos e usa uma implicação para restringir ao domínio
.
Passo 4
Explicar o significado dos símbolos e por que a formulação está correta:
- O símbolo
significa “para todo” ou “para cada”. - A expressão
fixa que é um número real. - A expressão
é o produto . - A desigualdade
afirma que esse produto não é negativo.
Justificativa curta (para entender que a tradução expressa algo verdadeiro): seentão claramente ; se então e . Logo para todo tem-se .
Passo 5
Observação prática para provas: ao traduzir frases com “todo” prefira usar
; se o enunciado especifica o domínio (aqui “número real”), pode-se escrever
— é a forma mais direta e clara.