Escreva a matriz canônica associada a transformação linear :
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear definida por
. O que se pede é a matriz canônica (isto é, a matriz da transformação em relação à base canônica) associada a
. Informações relevantes fornecidas:
- A transformação é
dada por . - Deve-se usar a base canônica (padrão) de
.
Passo 2
Explicar o que é a matriz canônica de uma transformação linear: para um mapa linear
, a matriz associada em relação às bases canônicas é obtida aplicando
aos vetores da base canônica de
e colocando as coordenadas dos resultados como colunas. No caso de
(dimensão
), a base canônica é
Portanto basta calcular
e colocar sua coordenada (em relação à mesma base canônica de
) como única entrada da matriz
.
Passo 3
Calcular
. Como
,
A coordenada de
na base canônica é simplesmente o número
.
Passo 4
Montar a matriz canônica colocando essa coordenada como a única coluna (e única linha). Logo a matriz associada à transformação linear
na base canônica é a matriz
Verificação rápida: se
tem coordenada
na base canônica, a multiplicação pela matriz dá
que coincide com
.