Escreva a matriz \mathbf{A} e a sua inversa \mathbf{A}^{-1} como um produto de matrizes elementares. \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 0 & 4 & 3 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]
e pede para escrever \mathbf{A} e \mathbf{A}^{-1} como produto de matrizes elementares.
O conteúdo que vamos usar é que cada operação elementar de linha corresponde a multiplicar por uma matriz elementar à esquerda de \mathbf{I}, e que o inverso de \mathbf{A} é obtido invertendo a ordem das matrizes elementares e substituindo cada uma pela sua inversa.
Passo 2
Vamos obter \mathbf{A} a partir da identidade \mathbf{I}_3 com três operações: