Escreva as matrizes incompleta e completa para cada sistema dado:
\left\{\begin{array}{c}x+y=1 \\\\ 2 x+3 y=4 \\\\ -x+2 y=-3 \\\\ 4 x-y=7\end{array}\right.

Passo 1

Temos o sistema linear
\begin{cases} x + y = 1,\\\\ 2x + 3y = 4,\\\\ -\,x + 2y = -3,\\\\ 4x - y = 7. \end{cases}
O conteúdo é a representação matricial de um sistema: a matriz incompleta (só coeficientes) e a matriz completa (coeficientes mais termos independentes).

Passo 2

Extraímos os coeficientes de x e y em cada equação e montamos a matriz incompleta A:
A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & 3\\\\ -1 & 2\\\\ 4 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora acrescentamos a coluna dos termos independentes (1,4,-3,7) para obter a matriz completa (aumentada):
\bigl[A\mid b\bigr] = \left[\begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 3 & 4\\\\ -1 & 2 & -3\\\\ 4 & -1 & 7 \end{array}\right].

Resposta

A matriz incompleta é
\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & 3\\\\ -1 & 2\\\\ 4 & -1 \end{pmatrix},
e a matriz completa (aumentada) é
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 3 & 4\\\\ -1 & 2 & -3\\\\ 4 & -1 & 7 \end{array}\right].

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