Use o método de Cramer para resolver (nos casos possíveis) os seguintes sistemas de equações lineares:
\left(\begin{array}{cc}3 & -4 \\\\ 1 & 2\end{array}\right)\binom{x}{y}=\binom{-6}{8}

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{pmatrix}3 & -4\\\ 1 & 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6\\\ 8\end{pmatrix}
pelo método de Cramer. Para isso vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, os determinantes obtidos ao substituir colunas pelo vetor de termos independentes.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes, D:
D = \begin{vmatrix}3 & -4\\[4pt]1 & 2\end{vmatrix} = 3\cdot2 - (-4)\cdot1 = 6 + 4 = 10.
Como D\neq0, o sistema tem solução única.]

Passo 3

Calculamos o determinante D_x substituindo a primeira coluna por \bigl(-6,8\bigr):
D_x = \begin{vmatrix}-6 & -4\\[4pt]8 & 2\end{vmatrix} = (-6)\cdot2 - (-4)\cdot8 = -12 + 32 = 20.
Logo,
x = \frac{D_x}{D} = \frac{20}{10} = 2.]

Passo 4

Calculamos o determinante D_y substituindo a segunda coluna por \bigl(-6,8\bigr):
D_y = \begin{vmatrix}3 & -6\\[4pt]1 & 8\end{vmatrix} = 3\cdot8 - (-6)\cdot1 = 24 + 6 = 30.
Logo,
y = \frac{D_y}{D} = \frac{30}{10} = 3.]

Resposta

x = 2,\quad y = 3

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