Use o método de Cramer para resolver (nos casos possíveis) os seguintes sistemas de equações lineares:
\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=3 \\\\ 4 x+9 y=7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de 2 equações lineares com 2 incógnitas
\begin{cases} 2x + 5y = 3,\\\\ 4x + 9y = 7. \end{cases}
O conteúdo aqui é o método de Cramer, que se baseia no cálculo de determinantes para obter a solução, desde que o determinante da matriz de coeficientes seja diferente de zero.

Passo 2

Calculamos o determinante D da matriz de coeficientes
D = \det\begin{pmatrix}2 & 5 \\[6pt]4 & 9\end{pmatrix} = 2\cdot 9 - 4\cdot 5 = 18 - 20 = -2.
Como D \neq 0, o sistema tem solução única.]

Passo 3

Construímos o determinante D_x trocando a coluna de x pelos termos independentes
D_x = \det\begin{pmatrix}3 & 5 \\[6pt]7 & 9\end{pmatrix} = 3\cdot 9 - 7\cdot 5 = 27 - 35 = -8.]

Passo 4

Construímos o determinante D_y trocando a coluna de y pelos termos independentes
D_y = \det\begin{pmatrix}2 & 3 \\[6pt]4 & 7\end{pmatrix} = 2\cdot 7 - 4\cdot 3 = 14 - 12 = 2.]

Passo 5

Pela regra de Cramer, a solução é dada por
x = \frac{D_x}{D} \quad\text{e}\quad y = \frac{D_y}{D}.
Substituindo os valores obtidos:
x = \frac{-8}{-2} = 4, \qquad y = \frac{2}{-2} = -1.

Resposta

x = 4 y = -1

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