Escreva por meio de quantificadores e predicados adequados as seguintes proposições, logo em seguida as escreva em sua forma negativa.
Alguns livros são antigos ou estão danificados.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a frase “Alguns livros são antigos ou estão danificados” usando lógica de predicados com quantificadores, e em seguida escrever essa fórmula em sua forma negada. O conteúdo envolvido é lógica de primeiro-ordem: quantificador existencial, negação e equivalências de De Morgan para predicados.

Passo 2

Vamos considerar o universo do discurso como todos os livros. Definimos dois predicados sobre esse universo:
A(x)\colon x\text{ é antigo},é
D(x)\colon x\text{ está danificado}.á

Passo 3

A frase “Alguns livros são antigos ou estão danificados” equivale a dizer que existe pelo menos um livro que satisfaz “antigo ou danificado”. Em lógica de predicados:
\exists x\,\bigl(A(x)\lor D(x)\bigr).

Passo 4

Para negar essa proposição, aplicamos a equivalência
\neg\exists x\,P(x)\;\equiv\;\forall x\,\neg P(x)
e a equivalência de De Morgan
\neg\bigl(A(x)\lor D(x)\bigr)\;\equiv\;\neg A(x)\land\neg D(x).
Assim, a negação fica:
\neg\exists x\,(A(x)\lor D(x)) \quad\equiv\quad \forall x\,\neg\bigl(A(x)\lor D(x)\bigr) \quad\equiv\quad \forall x\,\bigl(\neg A(x)\land\neg D(x)\bigr).

Resposta

\displaystyle \exists x\,\bigl(A(x)\lor D(x)\bigr).
Negação:
\displaystyle \forall x\,\bigl(\neg A(x)\land\neg D(x)\bigr).

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