Escreva por meio de quantificadores e predicados adequados as seguintes proposições, logo em seguida as escreva em sua forma negativa.
Todos os filmes são longos e interessantes.

Passo 1

O enunciado diz “Todos os filmes são longos e interessantes.” Estamos em lógica de predicados e precisamos:
– definir um domínio e predicados para “x é filme”, “x é longo” e “x é interessante”;
– traduzir a frase original com quantificador universal;
– obter a negação aplicando as regras de negação de quantificadores e conectivos.

Passo 2

Definimos os predicados sobre o universo de discurso geral:
F(x)\colon x é um filme”
L(x)\colon x é longo”
I(x)\colon x é interessante”
Como queremos dizer que todo filme satisfaz “longo e interessante”, usamos o quantificador universal com implicação para restringir a “ x é filme”:
\forall x\,(F(x)\to (L(x)\land I(x))).

Passo 3

Agora negamos simbolicamente. Primeiro negamos o quantificador:
\neg\forall x\,(F(x)\to (L(x)\land I(x))) \;\equiv\; \exists x\,\neg\bigl(F(x)\to (L(x)\land I(x))\bigr).
Em seguida, lembrando que \;(P\to Q)\equiv(\neg P\lor Q), temos
\neg\bigl(F(x)\to (L(x)\land I(x))\bigr) \;\equiv\; \neg\bigl(\neg F(x)\lor (L(x)\land I(x))\bigr) \;\equiv\; F(x)\land\neg(L(x)\land I(x)) \;\equiv\; F(x)\land\bigl(\neg L(x)\lor\neg I(x)\bigr).
Logo a forma negada é
\exists x\,\bigl(F(x)\land (\neg L(x)\lor\neg I(x))\bigr).

Passo 4

Em linguagem corrente, a negação significa:
“Existe pelo menos um filme que não é longo ou que não é interessante.”

Resposta

Proposição original:
\forall x\,(F(x)\to (L(x)\land I(x))).
Negação:
\exists x\,(F(x)\land (\neg L(x)\lor\neg I(x))).

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