Escreva por meio de quantificadores e predicados adequados as seguintes proposições, logo em seguida as escreva em sua forma negativa.
Todo estudante gosta de férias.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a frase “Todo estudante gosta de férias” em lógica de predicados e depois escrever a negação dessa fórmula. O conteúdo é uso de quantificadores ( \forall, \exists) e negação em lógica de primeira ordem.

Passo 2

Definimos o domínio como o conjunto de todas as pessoas. Introduzimos dois predicados unários:
E(x): x \text{ é estudante},é
G(x): x \text{ gosta de férias}.é

Passo 3

A proposição “Todo estudante gosta de férias” equivale a
\forall x\bigl(E(x)\to G(x)\bigr).

Passo 4

Para negar essa fórmula, aplicamos a lei de De Morgan para quantificadores:
\neg \forall x\bigl(E(x)\to G(x)\bigr) \;\equiv\; \exists x\,\neg\bigl(E(x)\to G(x)\bigr) \;\equiv\; \exists x\bigl(E(x)\land \neg G(x)\bigr).

Resposta

\forall x\bigl(E(x)\to G(x)\bigr)
\exists x\bigl(E(x)\land \neg G(x)\bigr)

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