Escreva a negação de cada uma das seguintes proposições:
12-5>8

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva a negação da proposição dada. A proposição fornecida é 12-5>8. Não há outras informações; a tarefa é apenas formular a negação lógica dessa desigualdade.

Passo 2

O que é negar uma proposição? Negar uma proposição P significa escrever a proposição "não P" — denotada \neg P. Para desigualdades entre números reais existe uma regra simples e muito prática: a negação de uma desigualdade estrita x>y é a desigualdade não-estrita \;x\le y. Isso ocorre porque, para quaisquer x,y, ou x>y é verdadeiro ou não é; se não é, então necessariamente x é menor ou igual a y. Em símbolos:
\neg(x>y)\iff x\le y.

Passo 3

Agora aplico essa regra à nossa proposição. Substituindo x por 12-5 e y por 8, obtenho:
\neg(12-5>8)\iff 12-5\le 8.

Passo 4

Posso também simplificar a expressão aritmética para conferir: 12-5=7, então a negação fica
7\le 8,
que é uma proposição verdadeira (o que faz sentido, já que a proposição original 7>8 é falsa).

Resposta

\neg(12-5>8)\iff 12-5\le 8
\,7\le 8

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