Escreva a negação de cada uma das seguintes proposições:
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a negação da proposição dada. A proposição fornecida é
. Não há outras informações; a tarefa é apenas formular a negação lógica dessa desigualdade.
Passo 2
O que é negar uma proposição? Negar uma proposição
significa escrever a proposição "não
" — denotada
. Para desigualdades entre números reais existe uma regra simples e muito prática: a negação de uma desigualdade estrita
é a desigualdade não-estrita
. Isso ocorre porque, para quaisquer
, ou
é verdadeiro ou não é; se não é, então necessariamente
é menor ou igual a
. Em símbolos:
Passo 3
Agora aplico essa regra à nossa proposição. Substituindo
por
e
por
, obtenho:
Passo 4
Posso também simplificar a expressão aritmética para conferir:
, então a negação fica
que é uma proposição verdadeira (o que faz sentido, já que a proposição original
é falsa).