Escreva a negação de cada uma das seguintes proposições:
Não há desertos no Brasil.

Passo 1

Enunciado: “Não há desertos no Brasil.”
O que se pede: escrever a negação dessa proposição.
Informações dadas: a frase afirma a ausência de desertos em todo o território brasileiro (ou seja, não existe nenhum lugar no Brasil que seja um deserto).

Passo 2

Vamos traduzir a frase para uma forma simbólica simples para manipular a negação. Defina a propriedade
D(x)
como “o ponto x é um deserto no Brasil”, e tome o domínio como “todos os pontos/locais do Brasil”. A frase “Não há desertos no Brasil” significa literalmente “não existe x no domínio tal que D(x) seja verdadeira”. Em símbolos:
\neg \exists x\, D(x).
Explicação curta das notações: \exists x significa “existe pelo menos um x tal que…”, e o símbolo \neg significa “não”. Então \neg \exists x\, D(x) lê-se "não existe x tal que D(x)".

Passo 3

Agora calculamos a negação da proposição dada. Se a proposição é \neg \exists x\, D(x), a sua negação é
\neg\big(\neg \exists x\, D(x)\big).
Aplicando as leis de negação (dupla negação) obtemos
\neg\big(\neg \exists x\, D(x)\big)=\exists x\, D(x).
Outra forma de ver: usando a equivalência \neg \exists x\, P(x)\equiv \forall x\, \neg P(x), a proposição original também pode ser escrita como
\forall x\, \neg D(x).
Negando isso, pela regra \neg \forall x\, P(x)\equiv \exists x\, \neg P(x), obtemos
\neg\big(\forall x\, \neg D(x)\big)=\exists x\, \neg(\neg D(x))=\exists x\, D(x).
Intuição final: a negação de “não existe” é “existe pelo menos um”.

Passo 4

Voltemos ao português natural: a fórmula \exists x\, D(x) corresponde à frase “Existe pelo menos um deserto no Brasil” ou, de modo mais curto, “Há desertos no Brasil.” Essas frases são equivalentes e são a negação correta de “Não há desertos no Brasil.”

Resposta

Há pelo menos um deserto no Brasil.

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