Escreva a negação de cada uma das seguintes proposições:
Não há desertos no Brasil.
Não há desertos no Brasil.
Passo 1
Enunciado: “Não há desertos no Brasil.”
O que se pede: escrever a negação dessa proposição.
Informações dadas: a frase afirma a ausência de desertos em todo o território brasileiro (ou seja, não existe nenhum lugar no Brasil que seja um deserto).
O que se pede: escrever a negação dessa proposição.
Informações dadas: a frase afirma a ausência de desertos em todo o território brasileiro (ou seja, não existe nenhum lugar no Brasil que seja um deserto).
Passo 2
Vamos traduzir a frase para uma forma simbólica simples para manipular a negação. Defina a propriedade
como “o ponto
é um deserto no Brasil”, e tome o domínio como “todos os pontos/locais do Brasil”. A frase “Não há desertos no Brasil” significa literalmente “não existe
no domínio tal que
seja verdadeira”. Em símbolos:
Explicação curta das notações:
significa “existe pelo menos um
tal que…”, e o símbolo
significa “não”. Então
lê-se "não existe
tal que
".
Passo 3
Agora calculamos a negação da proposição dada. Se a proposição é
, a sua negação é
Aplicando as leis de negação (dupla negação) obtemos
Outra forma de ver: usando a equivalência
, a proposição original também pode ser escrita como
Negando isso, pela regra
, obtemos
Intuição final: a negação de “não existe” é “existe pelo menos um”.
Passo 4
Voltemos ao português natural: a fórmula
corresponde à frase “Existe pelo menos um deserto no Brasil” ou, de modo mais curto, “Há desertos no Brasil.” Essas frases são equivalentes e são a negação correta de “Não há desertos no Brasil.”
Resposta
Há pelo menos um deserto no Brasil.