Escreva o número complexo na forma retangular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o número complexo na forma retangular, que é
. A gente recebeu o número na forma polar:
. Para resolver isso, vamos precisar usar as relações entre a forma polar e a forma retangular dos números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter da forma polar para a retangular. Se temos um número complexo na forma polar:
, então a forma retangular é
, onde:
Aqui,
é o módulo do número complexo e
é o argumento (o ângulo).
Passo 3
No nosso caso, o módulo
é 4 e o ângulo
é
. Vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
:
Passo 5
Vamos calcular
e
. Sabemos que
está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo e o seno é negativo.
Passo 6
Agora, substituímos esses valores nas equações de
e
:
Resposta
Portanto, o número complexo na forma retangular é: