EXERCÍCIOS 1 - GAAL - 08/04/2025
JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS
Considere a matriz
(a) Determine os valores de alpha in R para os quais o sistema (A-alpha Id3) X=0 tem solução não trivial (aqui Id3 é a matriz identidade 3 times 3 ).
(b) Para cada um dos valores de alpha encontrados no item anterior, você deve determinar o conjunto solução do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre encontrar os valores próprios (ou autovalores) de uma matriz e os vetores próprios correspondentes. Para resolver isso, a gente vai precisar trabalhar com determinantes e resolver algumas equações. O enunciado pede para:
(a) Encontrar os valores de alpha que fazem o sistema (A - alpha I3) X = 0 ter solução não trivial.
(b) Para cada alpha encontrado, determinar o conjunto solução do sistema, ou seja, os vetores próprios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa (A - alpha I3) X = 0. Aqui, A é a matriz dada, I3 é a matriz identidade 3x3, e X é o vetor que queremos encontrar. Para que esse sistema tenha soluções diferentes de zero (não triviais), o determinante de (A - alpha I3) precisa ser igual a zero. Isso nos leva a encontrar os valores de alpha que satisfazem essa condição.