Escreva os números abaixo como uma série infinita e como um número racional.
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Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal periódico
como uma série infinita e também como um número racional. O conteúdo envolvido é a representação de decimais repetidos por séries geométricas e a conversão em fração.
Passo 2
Para montar a série infinita, observe que as duas primeiras casas decimais são fixas (“21”) e a partir da terceira começa o bloco “34” que se repete. Logo
Passo 3
Reconhecemos a soma
como uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Sua soma é
Passo 4
Somando a parte não periódica
com a parte periódica
, obtemos
Resposta
Série infinita:
Número racional: