Escreva os números complexos a seguir na forma z=a+b i.
z=(1+7 i)(8-i4+3 i)

Passo 1

O enunciado pede para escrever
z = (1+7i)l(8-i4+3ir)
na forma ,a+bi. Aqui vamos usar operações com números complexos: primeiro racionalizar o denominador de 8-i4+3i, depois multiplicar o resultado por 1+7i.

Passo 2

Racionalizando o denominador de 8 - i4 + 3i:
8 - i4 + 3i = (8 - i)(4 - 3i)(4 + 3i)(4 - 3i) = 29 - 28i4^2 + 3^2 = 29 - 28i25 = 2925 - 2825i

Passo 3

Agora multiplicamos por 1+7i:
z = (1+7i)l(2925 - 2825ir)
Ao expandir, obtemos
1cdot2925 - 1cdot2825i + 7icdot2925 - 7icdot2825i = 2925 - 2825i + 20325i - 19625i^2
Como i^2=-1, o termo -19625i^2 vira +19625. Logo
Re(z) = 2925 + 19625 = 9, Im(z) = -2825 + 20325 = 7

Resposta

z = 9 + 7i

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