1. Escreva a Primeira Lei da Termodinâmica e explique o significado dos termos.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Escrever a Primeira Lei da Termodinâmica (a equação que expressa conservação de energia).
  • Explicar o significado de cada termo dessa lei (o que é \Delta U, o que é Q, o que é W, convenções de sinal, etc.).
Não há dados numéricos no enunciado; só é necessário dar a formulação correta e uma explicação didática dos termos.

Passo 2

Escrevendo a forma mais usada da lei para um sistema fechado (massa fixa):
\Delta U = Q - W.
Aqui:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema entre um estado inicial e um estado final.
  • Q é a quantidade de calor trocada com o ambiente; Q>0 quando calor é fornecido ao sistema.
  • W é o trabalho efetuado pelo sistema sobre o ambiente; W>0 quando o sistema realiza trabalho sobre o meio exterior.
Também é comum usar a forma diferencial (mais adequada para processos infinitesimais):
\mathrm{d}U = \delta Q - \delta W.

Passo 3

Significado físico e convenções de sinal (sempre confusão nas provas — bora deixar claro):
  • \Delta U (ou \mathrm{d}U) é uma função de estado: depende apenas do estado inicial e final (ex.: temperatura, volume, composição). É um “relógio” que marca a energia interna do sistema.
  • Q e W são funções de trajetória (ou “path functions”): dependem do caminho/procedimento que levou o sistema do estado inicial ao final. Isso é por isso que se escreve \delta Q e \delta W em vez de \mathrm{d}Q, \mathrm{d}W.
  • Convenção mais usada em termodinâmica química/física: Q>0 calor entrando no sistema; W>0 trabalho realizado pelo sistema. Com essa convenção, se o sistema recebe calor e realiza trabalho, \Delta U pode aumentar ou diminuir dependendo dos valores.
  • Observação: alguns livros de engenharia usam a convenção W>0 quando trabalho é feito sobre o sistema. Se a prova não explicitar, use a convenção padrão da disciplina (normalmente \Delta U = Q - W com W trabalho realizado pelo sistema).

Passo 4

Forma do trabalho mais comum em problemas elementares (trabalho de pressão-volume):
  • Para um processo em que o único trabalho é o trabalho de expansão/compressão, em um processo infinitesimal:
\delta W = P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V,
onde P_{\text{ext}} é a pressão externa que age sobre o sistema, e \mathrm{d}V é a variação infinitesimal do volume do sistema.
  • Para um processo reversível (quase-estático) tem-se P_{\text{ext}} = P (pressão do sistema), então
\delta W_{\text{rev}} = P\,\mathrm{d}V.
  • O trabalho total entre volumes V_i e V_f é
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V.
Importante para a prova: se o processo é isocórico ( \mathrm{d}V=0) então W=0.

Passo 5

Exemplos numéricos simples (para fixar a ideia):
  • Exemplo 1: sistema recebe Q=200\\ \mathrm{J} e realiza W=100\\ \mathrm{J}. Pela lei:
\Delta U = Q - W = 200 - 100 = 100\\ \mathrm{J}.
Ou seja, a energia interna aumentou 100\\ \mathrm{J}.
  • Exemplo 2 (isochoric): \mathrm{d}V=0 \Rightarrow W=0. Se o sistema recebe Q=150\\ \mathrm{J}, então \Delta U = 150\\ \mathrm{J}.
  • Exemplo 3 (adiabático): Q=0. Então \Delta U = -W. Se o sistema realiza W=300\\ \mathrm{J} sem trocar calor, \Delta U = -300\\ \mathrm{J} (energia interna diminui).

Passo 6

Casos especiais muito cobrados em provas (como aplicar rapidamente):
  • Isoquórico (volume constante): \Delta U = Q porque W=0.
  • Isotérmico (temperatura constante) para gás ideal: \Delta U = 0 (energia interna do gás ideal depende só da temperatura), então Q = W.
  • Adiabático: Q=0 então \Delta U = -W.
    Saber reconhecer cada caso rapidamente ajuda muito durante a prova.

Passo 7

Ligação com propriedades termodinâmicas e com a energia microscópica:
  • Energia interna \,U engloba energia cinética molecular (translação, rotação), energia vibracional, energia potencial de interações intermoleculares e energia eletrônica. Para um gás ideal monoatômico, U depende essencialmente da temperatura.
  • Para um gás ideal num processo fechado:
\Delta U = n C_V \Delta T,
onde n é o número de mols, C_V é a capacidade calorífica a volume constante (valor por mol) e \Delta T é a variação de temperatura. Essa relação é muito útil para calcular \Delta U quando se conhece \Delta T.

Passo 8

Como usar a Primeira Lei em uma questão de prova (passo-a-passo prático):
  1. Defina claramente o sistema (o que está dentro, o que é exterior).
  2. Identifique todas as formas de energia que entram/saem: calor ( Q), trabalho ( W) — especialmente PV-work — e eventuais outras formas (trabalho elétrico, etc.).
  3. Escolha a convenção de sinais (se necessário) e seja consistente.
  4. Use \Delta U = Q - W (ou \mathrm{d}U = \delta Q - \delta W) para relacionar as quantidades. Se for gás ideal e conhecer \Delta T, use \Delta U = n C_V \Delta T.
  5. Cuidado: calcule W pela integral W=\int P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V quando houver expansão/compressão; para processos reversíveis use P do sistema.

Passo 9

Erros comuns para evitar (dicas de prova):
  • Misturar convenções de sinal sem perceber (resultado errado por sinal trocado).
  • Usar \Delta U = 0 em isotérmico sem verificar se o sistema é realmente um gás ideal.
  • Esquecer que Q e W são dependentes do caminho; não tentar tratá-los como funções de estado.
  • Calcular trabalho como P\Delta V somente quando P é constante; caso contrário, usar a integral.

Resposta

\Delta U = Q - W, onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema, Q é o calor fornecido ao sistema ( Q>0 quando entra calor) e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio exterior ( W>0 quando o sistema faz trabalho). Para um processo infinitesimal: \mathrm{d}U=\delta Q-\delta W, com \delta W = P_{\text{ext}}\,\mathrm{d}V no caso de trabalho de pressão-volume.

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