Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:

Passo 1

O enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência definida por an = cosl(tfracnpi2r) e, em seguida, verificar se ela converge e qual é o limite, caso exista. Vamos usar o conhecimento de cálculo de cossenos em ângulos múltiplos de tfracpi2 e a definição de limite de sequência.

Passo 2

Para encontrar os cinco primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4,5 em an = cosl(tfracnpi2r). Calculando um a um:
a1 = cosl(tfrac1pi2r) = 0
a2 = cos(pi) = -1
a3 = cosl(tfrac3pi2r) = 0
a4 = cos(2pi) = 1
a5 = cosl(tfrac5pi2r) = 0

Passo 3

Observamos que os termos obtidos são: 0, –1, 0, 1, 0 e, na sequência, voltam a alternar esses valores de modo periódico (período 4).

Passo 4

Uma sequência converge se seus termos se aproximam cada vez mais de um único valor L quando ntoinfty. Aqui, como os valores ficam repetindo 0, –1 e 1 indefinidamente, não há um único valor de aproximação.
Portanto, a sequência não é convergente e não possui limite.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 0, –1, 0, 1, 0. A sequência é periódica e não converge, logo não tem limite.

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