Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
Passo 1
O enunciado pede os cinco primeiros termos da sequência definida por
e, em seguida, verificar se ela converge e qual é o limite, caso exista. Vamos usar o conhecimento de cálculo de cossenos em ângulos múltiplos de
e a definição de limite de sequência.
Passo 2
Para encontrar os cinco primeiros termos, basta substituir
em
. Calculando um a um:
Passo 3
Observamos que os termos obtidos são: 0, –1, 0, 1, 0 e, na sequência, voltam a alternar esses valores de modo periódico (período 4).
Passo 4
Uma sequência converge se seus termos se aproximam cada vez mais de um único valor
quando
. Aqui, como os valores ficam repetindo 0, –1 e 1 indefinidamente, não há um único valor de aproximação.
Portanto, a sequência não é convergente e não possui limite.
Portanto, a sequência não é convergente e não possui limite.
Resposta
Os cinco primeiros termos são 0, –1, 0, 1, 0. A sequência é periódica e não converge, logo não tem limite.