Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
Passo 1
A sequência dada é
. Estamos no tópico de sequências e limites, e para resolver precisamos saber como calcular fatoriais e entender o conceito de limite de sequência.
Passo 2
Para escrever os cinco primeiros termos, basta calcular
para
e inverter:
Passo 3
Para ver o comportamento geral, note que
cresce muito rápido à medida que
aumenta. Assim,
fica cada vez menor e tende a zero.
Passo 4
Pela definição de limite de sequência, se para todo
existe
tal que para
vale
, então
converge para 0. Como
fica menor que qualquer
a partir de um certo
, concluímos que o limite é 0.
Resposta
Os cinco primeiros termos são
. O limite da sequência é 0.