Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=1n!

Passo 1

A sequência dada é an = 1n!. Estamos no tópico de sequências e limites, e para resolver precisamos saber como calcular fatoriais e entender o conceito de limite de sequência.

Passo 2

Para escrever os cinco primeiros termos, basta calcular n! para n=1,2,3,4,5 e inverter:
1! = 1 implies a1 = 11 = 1
2! = 2 implies a2 = 12 = 12
3! = 6 implies a3 = 16 = 16
4! = 24 implies a4 = 124
5! = 120 implies a5 = 1120

Passo 3

Para ver o comportamento geral, note que n! cresce muito rápido à medida que n aumenta. Assim, 1/n! fica cada vez menor e tende a zero.

Passo 4

Pela definição de limite de sequência, se para todo varepsilon>0 existe N tal que para n>N vale |1/n! - 0| < varepsilon, então an converge para 0. Como 1/n! fica menor que qualquer varepsilon a partir de um certo n, concluímos que o limite é 0.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 1, 12, 16, 124, 1120. O limite da sequência é 0.

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