Escreva ao 5 primeiros termos de cada sequência e determine o limite das que forem convergentes:
an=7^1n

Passo 1

O enunciado diz que temos a sequência an = 7^1/n. O conteúdo é sequência numérica e limite de sequência. Para resolver, vamos usar propriedades de potência e a definição de limite quando o expoente n tende a infinito.

Passo 2

Vamos calcular os 5 primeiros termos de an = 7^1/n. Usando propriedades de potência:
  • a1 = 7^1/1 = 7
  • a2 = 7^1/2 = raiz7
  • a3 = 7^1/3
  • a4 = 7^1/4
  • a5 = 7^1/5

Passo 3

Para encontrar o limite L = limntoinfty7^1/n, lembramos que para qualquer constante positiva c, c^1/nto 1 quando ntoinfty. Aplicando isso com c=7, concluímos que o limite é 1.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 7, raiz7, 7^1/3, 7^1/4, 7^1/5. A sequência converge e tem limite 1.

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