Escreva um programa computacional que resolva a integral de convolução definida na questão anterior e simule a resposta no tempo do sistema para valores da razão t_{d} / T no intervalo 0 \leqslant t_{d} / T \leqslant 6. Para cada resposta, obtenha o máximo valor do fator de amplificação dinâmica do sistema na condição de movimento livre, bem como o máximo valor do fator de amplificação dinâmica do sistema na condição de movimento forçado. Obtenha o máximo valor do fator de amplificação dinâmica considerando simultaneamente os regimes livre e forçado (Shock Spectrum). Apresente os resultados graficamente em função da razão t_{d} / T.
Passo 1
O enunciado pede para escrever um programa que, para um sistema SDOF não amortecido sujeito a um pulso de aceleração de duração t_{d}, calcule a resposta no tempo via integral de convolução, varrendo a razão \,t_{d}/T\in[0,6]. Para cada valor de t_{d}/T devemos extrair
o máximo do fator de amplificação dinâmica em regime forçado 0\le t\le t_{d},
o máximo do fator de amplificação dinâmica em regime livre t>t_{d},
o máximo combinado (Shock Spectrum).
Em seguida mostramos graficamente esses máximos em função de t_{d}/T. Vamos usar Python com NumPy e Matplotlib.
Passo 2
Definimos parâmetros do sistema e da simulação:
escolhemos massa m=1, período natural T=1 s, logo \omega_{n}=2\pi/T;
a aceleração do pulso tem amplitude unitária, a_{0}=1;
o impulso resposta \,h(t) de um SDOF não amortecido vale
h(t)=\frac{\sin(\omega_{n}t)}{m\,\omega_{n}}\,,
válida para t\ge0;
discretizamos o tempo de t=0 até t_{\max}=20\,T com passo \Delta t=T/200.
Passo 3
Para cada razão \displaystyle R=\frac{t_{d}}{T} no intervalo [0,6]:
Repetimos o passo anterior para uma malha de N razões R uniformemente espaçadas em [0,6]. Armazenamos arrays com \{A_{\mathrm{forçado}}(R),\,A_{\mathrm{livre}}(R),\,A_{\mathrm{choque}}(R)\}ç.
Passo 6
Por fim, plotamos em um mesmo gráfico o fator de amplificação dinâmica máximo nas três condições versus R=t_{d}/T. Usamos escala linear no eixo x e logarítmica ou linear no eixo y.
Esse script varre a razão \(t_{d}/T\in[0,6]\), calcula o deslocamento por convolução, extrai os máximos nos regimes forçado e livre, obtém o Shock Spectrum e apresenta o gráfico solicitado.