Escreva os quatro primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso, seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência
além de verificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, determinar seu limite. Para isso, vamos simplificar o termo geral e em seguida calcular os valores iniciais e estudar o comportamento quando
.
Passo 2
Simplificamos o termo geral dividindo
por
:
Passo 3
Agora calculamos os quatro primeiros termos, isto é, para
:
Passo 4
Para analisar o comportamento quando
, observamos que
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Como o termo geral cresce sem limite finito, a sequência é divergente (não converge a um número real).
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A sequência é divergente (ela cresce sem limite, isto é,
quando
).