Escreva os quatro primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso, seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência
e que a gente decida se ela converge ou diverge. O tema aqui é estudo de sequências e seus limites, usando comparação de crescimento de funções (níveis de crescimento exponencial versus linear).
Passo 2
Vamos calcular
Passo 3
Para ver se a sequência converge, podemos usar o teste da razão. Considere
Como
, temos
, logo
Isso indica crescimento sem limite finito.
Passo 4
Como a razão entre termos sucessivos tende a um valor maior que 1,
cresce sem bound e tende a
. Portanto, a sequência é divergente.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
e a sequência diverge (não tem limite finito).