Escreva os quatro primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso, seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência de termos reais
e pede (i) os quatro primeiros termos e (ii) analisar se a sequência converge ou diverge; em caso de convergência, determinar o limite. Vamos usar cálculo direto para os primeiros valores e, em seguida, estudar o comportamento assintótico para
.
Passo 2
Calculamos
para
:
Passo 3
Para
, note que o numerador cresce como
e o denominador como
. Logo
e, portanto,
. Assim, a sequência não se aproxima de um valor finito.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A sequência diverge, pois