Escreva os quatro primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso, seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência de termo geral
e pede (i) os quatro primeiros elementos e (ii) verificar se a sequência é convergente ou divergente, achando o limite quando convergente.
Passo 2
Calculamos manualmente os quatro primeiros termos:
Passo 3
Para estudar
, estendemos para a função contínua
e aplicamos a regra de l’Hôpital:
Passo 4
Como o limite dos termos
é
, concluímos que a sequência é convergente e seu limite é
.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
e
.
A sequência é convergente e
A sequência é convergente e