Escreva os quatro primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso, seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência real
e pede (1) os quatro primeiros termos, (2) verificar se a sequência é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, (3) determinar o seu limite. O conteúdo envolve manipular raízes e estudar limite de sequência.
Passo 2
Vamos calcular os valores de
para
:
Passo 3
Para estudar o comportamento de
quando
, simplificamos usando a conjugada:
Passo 4
Agora calculamos o limite:
pois o denominador cresce sem limite.
Passo 5
Como
existe e é finito, a sequência é convergente e seu limite é
.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
e
.
A sequência é convergente e
A sequência é convergente e