1. (a) (0,3) Escreva a reação de ionização do ácido benzóico, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=6,3 \times 10^{-5}\right) em água;
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftarrows \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
(b) (\mathbf{0 , 7}) Calcule o pH de uma solução 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de ácido benzóico.
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}_{(\mathrm{aq})} +\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{I})} \rightleftarrows \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})} +\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
Inicial (M) 0,010 - 0 0
\Delta (M) -x - +x +x
Equilíbrio (M) (0,010-\mathrm{x}) - x x
\begin{gathered} K_{a}=\frac{\left[C_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2}^{-}\right]\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]}{\left[C_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H}\right]}=\frac{x \cdot x}{(0,010-x)} \cong \frac{x^{2}}{0,010}=6,3 \times 10^{-5} \\\ x=\sqrt{(0,010)\left(6,3 \times 10^{-5}\right)}=7,9 \times 10^{-4} \Rightarrow\left[\boldsymbol{H}_{3} \mathbf{O}^{+}\right]=\mathbf{7}, \mathbf{9} \boldsymbol{x} \mathbf{1 0}^{-\mathbf{4}} \mathbf{m o l} / \mathbf{L} \end{gathered}
p H=-\log \left(7,9 x 10^{-4}\right) \Rightarrow p H=3,10

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) Escrever a reação de ionização do ácido benzóico em água. Dados fornecidos: constante de acidez \displaystyle K_{a}=6,3\times10^{-5}.
  2. (b) Calcular o pH de uma solução de concentração inicial \displaystyle 0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L} do ácido benzóico.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{ácido: }\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}á
\text{concentração inicial: }\;c_{0} = 0,010\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}çã
\text{constante de acidez: }\;K_{a}=6,3\times10^{-5}

Passo 2

Escrever a reação de ionização (já dada no enunciado). Vou escrevê‑la em notação química formal, indicando estados:
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftarrows \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
Essa equação mostra que uma fração do ácido doa um próton à água, formando o ânion benzoato e o íon \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} (que determina o pH).

Passo 3

Montar a tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio) para acompanhar concentrações:
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline & \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} & +\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} & \rightleftarrows & \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}^{-} & +\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\\\ \hline \text{Inicial (M)} & 0,010 & - & & 0 & 0\\\ \hline \Delta\\ (\mathrm{M}) & -x & - & & +x & +x\\\ \hline \text{Equilíbrio (M)} & 0,010-x & - & & x & x\\\ \hline \end{array}
Definição da constante de acidez:
K_{a}=\frac{\left[\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}^{-}\right]\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]}{\left[\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}\right]}
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
K_{a}=\frac{x\cdot x}{(0,010-x)}=\frac{x^{2}}{0,010-x}

Passo 4

Explicação do método aproximado (fórmula comum para ácidos fracos):
Se a dissociação é pequena e x\ll 0,010, podemos aproximar 0,010-x\approx0,010 e obter:
x\approx\sqrt{c_{0}\,K_{a}}=\sqrt{(0,010)\left(6,3\times10^{-5}\right)}
Cálculo:
(0,010)\left(6,3\times10^{-5}\right)=6,3\times10^{-7}
x\approx\sqrt{6,3\times10^{-7}}=7,93\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
pH aproximado:
pH\approx -\log\left(7,93\times10^{-4}\right)=3,10
Mas sempre que usamos essa aproximação devemos verificar a regra prática de 5\%: calcular \dfrac{x}{c_{0}}.
\frac{x}{c_{0}}=\frac{7,93\times10^{-4}}{0,010}=0,0793=7,93\%
Como 7,93\%>5\%, a aproximação não é rigorosamente válida aqui — ou seja, o erro pode ser significativo. Portanto vamos resolver a equação completa sem aproximar.

Passo 5

Resolver a equação exata (quadrática). Começamos da relação
K_{a}=\frac{x^{2}}{0,010-x}
Multiplicando:
x^{2}=K_{a}(0,010-x)
Organizando em forma padrão ax^{2}+bx+c=0:
x^{2}+K_{a}x-K_{a}\cdot0,010=0
Este é um polinômio quadrático em x com coeficientes:
a=1,\quad b=K_{a},\quad c=-K_{a}\cdot0,010
Aplicamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática):
x=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
Aqui o discriminante é
\Delta=b^{2}-4ac=K_{a}^{2}-4\cdot1\cdot(-K_{a}\cdot0,010)=K_{a}^{2}+4K_{a}\cdot0,010
Substituindo K_{a}=6,3\times10^{-5}:
K_{a}^{2}=(6,3\times10^{-5})^{2}=3,969\times10^{-9}
4K_{a}\cdot0,010=4\cdot6,3\times10^{-5}\cdot0,010=2,52\times10^{-6}
\Delta=3,969\times10^{-9}+2,52\times10^{-6}=2,523969\times10^{-6}
Raiz do discriminante:
\sqrt{\Delta}=\sqrt{2,523969\times10^{-6}}=1,5887\times10^{-3}
Agora x (escolhemos a raiz positiva fisicamente significativa):
x=\frac{-K_{a}+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{-(6,3\times10^{-5})+(1,5887\times10^{-3})}{2}
x=\frac{1,5257\times10^{-3}}{2}=7,6285\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

Passo 6

Calcular o pH usando o valor exato de \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]=x:
pH=-\log\left(7,6285\times10^{-4}\right)
Cálculo (aproximação de logaritmo para apresentação):
pH\approx 3,12
Verificação rápida da regra dos 5\%:
\frac{x}{c_{0}}=\frac{7,6285\times10^{-4}}{0,010}=0,0763=7,63\%,
o que confirma que a aproximação simples teria dado um resultado levemente diferente; por isso usamos aqui a solução exata.

Resposta

(a) \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\rightleftarrows\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{CO}_{2}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}
(b) pH\approx3,12

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